(Optimal Equilibrium and Oscillation Analysis in Nicholson’s Blowflies Equation with Variable Coefficients)(التوازن الأمثل والتذبذب في معادلة نيكلسون للذباب ذي المعاملات المتغيرة)مناقشة
by
قاعة المؤتمرات
College of Science for Women
يتكون العمل في هذه الدراسة من نوعين من معادلات نيكلسون للذباب: معادلة نيكلسون للتأخير التفاضلية ومعادلة نيكلسون للتأخير الفرقية. تم إيجاد شروط تضمن تذبذب جميع الحلول حول التوازن، ونتائج أخرى تضمن تقارب كل حل إلى التوازن لكلا النوعين من معادلات نيكلسون. يتم تحديد هذه الشروط من خلال مجموعة من المسائل المساعدة، والتي أثبتت فعاليتها في دعم النتائج الرئيسية. بالإضافة إلى ذلك، تُقدَّم أمثلة توضيحية لتوضيح كيفية اختيار قيم مثالية ثابتة للدوال لحساب التوازن الأمثل. تُسهم نتائج هذه الرسالة في فهم أوسع لمعادلات التأخير (التفاضلية أو الفرقية) في ديناميكيات مجتمع الحشرات، وتُوفِّر إطارًا نظريًا قابلًا للتطبيق على أنظمة تأخير زمني أخرى في علم الأحياء والبيئة والعلوم التطبيقية.
توسع هذه الأطروحة الإطار الكلاسيكي من خلال فحص معادلة ذات معلمات متغيرة وقدرة تحمل متغيرة بمرور الوقت، مما يوفر تمثيلًا أكثر واقعية للأنظمة البيولوجية. تبحث هذه الدراسة في السلوك التذبذبي والخصائص المقاربة لجميع حلول معادلة نيكلسون للذباب الملون ذي المعلمات المتغيرة وقدرة الحمل المتغيرة. وعلى عكس الأبحاث السابقة التي ركزت على المعلمات الثابتة، يتناول هذا العمل حالة أكثر عمومية وتعقيدًا حيث تتطور المعلمات بمرور الوقت. بما أن إدراج المعاملات المتغيرة وسعة الحمل في معادلة نيكلسون للذبابات يؤدي إلى توازن متعدد، فمن الضروري تحديد توازن مثالي للحسابات وتحليل البيانات. لإيجاد هذا التوازن، افترضنا قيمة ثابتة لدالة المعاملات ودالة سعة الحمل التي تقع ضمن نطاقاتها المقابلة، بحيث يكون التوازن هو التوازن المطلوب.
حصلت الطالبة على تقدير: امتياز.
The work in this study consists of two types of Nicholson’s Blowflies equations: the differential delay Nicholson equation and the difference delay Nicholson equation. Conditions were found to ensure that all solutions oscillate around equilibrium and other results to ensure every solution converge to equilibrium for both types of Nicholson equation. These conditions are determined through a set of auxiliary problems, which prove effective in supporting the main results. In addition, illustrative examples are provided to illustrate how to choose fixed optimal values for the functions to calculate the optimal equilibrium. The results in this thesis contribute to a broader understanding of delay equations (differential or difference) in insect community dynamics and provide a theoretical framework applicable to other time-delay systems in biology, ecology, and applied sciences.
This thesis expands the classical framework by examining an equation with variable parameters and a time-varying carrying capacity, providing a more realistic representation of biological systems. This study investigates the oscillatory behavior and asymptotic properties of all solutions of Nicholson’s Blowflies equation for color flies with variable parameters and a variable carrying capacity. Unlike previous research that focused on constant parameters, this work addresses a more general and complex case where the parameters evolve over time. Since the inclusion of variable coefficients and carrying capacity in the Nicholson’s Blowflies equation leads to multiple equilibrium, it is necessary to determine an optimal equilibrium for calculations and data analysis. To find such an equilibrium, we assumed a constant value for the coefficient function and the carrying capacity function that lies within their corresponding ranges, so that the equilibrium is the desired equilibrium.
excellence
