(Oscillation in the Delay Logistic and Difference Equations With Several Delays). (التذبذب في تباطؤ معادلتي اللوجستية و الفروق بعدة تباطؤات)مناقشة
by
قاعة المؤتمرات
College of Science for Women
تم استخدام عدة تباطوات لتطوير المعادلة اللوجستية ومعادلة الفروق باستخدام منهجية هجينة تجمع بين التقنيات التحليلية (طريقة الخطوات، وتحويلات لابلاس) والمحاكاة العددية، نعمم نظريات التذبذب القائمة ونقدم شروطًا صريحة لعدم التذبذب. تشمل النتائج الرئيسية اعتماد سلوك الحل على تكوينات التباطؤ والمعاملات الدورية، موضحة من خلال دراسات حالة. تسهم هذه الدراسة في الفهم الأوسع للأنظمة المعقدة ذات تأثيرات الذاكرة، مقدمة أدوات لنمذجة الظواهر الواقعية في علم البيئة، علم الأوبئة، والهندسة.
تهدف هذه الرسالة الى تحقيق السلوك المتذبذب والتقاربي للحلول لمعادلات تفاضلية لوجستية (LDEs) مع عدة تباطؤات. باتباع الأساس الذي وضعه فيرهلست (١٨٣٨) وهتشينسون (١٩٤٨)، نُمدد النموذج اللوجستي الكلاسيكي ليتضمن تباطؤات متغيرة وثابتة، مع معالجة الفجوات في تحليل الاستقرار ومعايير التذبذب للأنظمة التباطؤية ذات الرتبة الأعلى. تُقرر الدراسة ما يلي:الشروط النظرية للتذبذب والاستقرار في معادلات تفاضلية لوجستية (LDEs) من الرتبة الأولى والثانية والثالثة ذات معاملات دورية، مع اشتقاق معايير كافية للحلول المتذبذبة.التحقق العددي من التشعبات الناتجة عن التباطؤ، مظهراً الانتقالات من التوازنات المستقرة إلى التذبذبات الدورية.التحليل المقارن لأنواع التباطؤ المتأخر والمحايد والمتقدم، مع تطبيقات في ديناميكيات السكان، نظرية التحكم، والاقتصاد.
حصلت الطالبة على تقدير: جيد جدا.
Several delays were used to develop the logistic equation and the difference equation, using a hybrid methodology that combines analytical techniques (method of steps, Laplace transforms) and numerical simulations. We generalize existing oscillation theorems and provide explicit conditions for non-oscillation. The main results include the dependence of solution behavior on delay configurations and periodic coefficients, illustrated through case studies. This study contributes to the broader understanding of complex systems with memory effects, providing tools for modeling real-world phenomena in ecology, epidemiology, and engineering.
This thesis aims to achieve the oscillatory and asymptotic behavior of solutions to logistic differential equations (LDEs) with multiple delays. Following the foundation laid by Verhulst (1838) and Hutchinson (1948), we extend the classical logistic model to include variable and constant delays, addressing the gaps in stability analysis and oscillation criteria for higher-order delay systems. The study establishes the following: theoretical conditions for oscillation and stability in first-, second-, and third-order logistic differential equations (LDEs) with periodic coefficients, deriving sufficient criteria for oscillatory solutions. Numerical verification of delay-induced bifurcations, showing the transitions from stable equilibria to periodic oscillations. Comparative analysis of retarded, neutral, and advanced types of delay, with applications in population dynamics, control theory, and economics
very good.
