(Analysis of Fractional Financial Model with Approximate Solution)(تحليل نظام مالي كسري مع حل تقريبي)مناقشة
by
قاعة المؤتمرات
College of Science for Women
إضافةً إلى الصياغة الأصلية، تم اقتراح نسختين معدلتين من النظام بهدف دمج قيود اقتصادية عملية وزيادة واقعية النموذج. ولكل نسخة، أُجري تحليل رياضي صارم لإثبات عدم سلبية الحلول وحدوديتها، بما يضمن المعنى الاقتصادي للمتغيرات مع مرور الزمن. كما جرى تحديد نقاط التوازن لكل من النظام الأصلي والمعدل، ودراسة خصائص استقرارهما باستخدام تقنيات الخطية والتوسيط الحسابي الرمزي عبر برنامج Wolfram Mathematica .
تتناول هذه الرسالة صياغة وتعديل وتحليل نموذج مالي بمرتبة كسرية يصف العلاقات الديناميكية بين أربعة متغيرات اقتصادية رئيسية: معدل الفائدة ، مؤشر الأسعار ، الطلب على الاستثمار ، وقيمة الادخار . صيغ النموذج مبدئياً كنظام من أربع معادلات تفاضلية بمرتبة كسرية، وتم إيجاد حله التقريبي باستخدام طريقة تحويل سومودو مع طريقة أدوميـان للتفكيك .(SADM)
تم الحصول على حلول تحليلية تقريبية باستخدام SADM لجميع الحالات، مما أتاح التقييم النوعي السلوك الديناميكي للنظام. تُظهر هذه الدراسة إمكانية تطبيق حساب التفاضل والتكامل الكسري في نمذجة التفاعلات المالية المعقدة ذات التأثيرات الذاكرية، كما تقدم إسهامات منهجية في تحليل الاستقرار والتشعب للأنظمة غير الخطية الكسرية. وتُعد النتائج أساساً لتوسيع البحث المستقبلي في نظرية الاستقرار، وأساليب التقريب العددي، وأثر المشتقات متغيرة الرتبة على ديناميكيات النماذج المالية.
جيد جدا عالي
Beyond the initial formulation, two modified versions of the system are proposed to better incorporate practical economic constraints and enhance model realism. For each version, rigorous mathematical analysis is conducted to establish the non-negativity and boundedness of solutions, ensuring economic interpretability of the variables over time. The equilibrium points of both the original and modified systems are determined analytically, and their stability properties are examined through linearization techniques and symbolic computation using Wolfram Mathematica.
This thesis addresses the formulation, modification, and analysis of a fractional-order financial model describing the dynamic relationships among four key economic variables: the interest rate , price index , investment demand , and saving amount . The model is initially expressed as a system of four fractional-order differential equations and solved approximately using the Sumudu–Adomian Decomposition Method (SADM).
Approximate analytical solutions are obtained via SADM for all cases, enabling qualitative assessment of the system’s dynamic behavior. This work not only demonstrates the applicability of fractional calculus in modeling complex financial interactions with memory effects but also provides methodological insights for stability and bifurcation analysis of nonlinear fractional systems. The findings contribute to the broader understanding of fractional-order economic modeling and offer a foundation for further research in stability theory, numerical approximation, and the impact of variable-order derivatives on financial dynamics
very good high
