تسلط هذه المحاضرة الضوء على بعض الفضاءات الموجودة في علم الرياضيات وفكرة انشاء علاقة واضحة المعالم بين لاهذه الفضاءات وطرق الاستفادة منها في بقية العلوم الاخرى، إذ تهدف هذه المحاضرة الى تسليط الضوء على انواع معينة من الفضاءات الموجودة في علم الرياضيات والتي تدرس في مراحل الدراسات الاولية والعليا واستعراض كل نوع منها مثل linear spaces , كذلك Vector spaces ثم تعريف Euclidian Space ومنها الانطلاق لتعريف بعض الفضاءات في التحليل الدالي مثل Inner Product Space و كذلك Normed Space ثم يأتي Hilbert Space and Banach Space بعدنا نوضح العلاقة بين هذه الفضاءات بطريقة واضحة تجعل منها فضاءات سهلة وواضحة في ان واحد .