تصميم شبكات عصبية مثالية لحل معادلات تفاضلية جزئية عالية الأبعاد

by فرح فيصل غازي

Tuesday 17 Sept 2024, 14:00 → 16:00 Asia/Baghdad

قسم الرياضيات (قاعة المرحوم أ.د. عريبي الزوبعي)

تهدف هذه الاطروحة إلى إيجاد أفضل خوارزميات تدريب التي تم تنفيذها لتصميم الشبكات العصبية المثالية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الغير خطية عالية الأبعاد التي تظهر في العلوم التطبيقية والهندسية. نقترح أساليب تعليمية جديدة تعتمد على تحسين طريقة ليفينبرج-ماركوارت ، حيث نقترح تعديلًا مختلفًا لطريقة ليفينبرج-ماركوارت بتعيين خوارزمية LM لتجنب العيوب والتكاليف الحسابية لطريقة ليفينبرج-ماركوارت القياسية. علاوة على ذلك، تم تطوير طريقة ليفينبرج-ماركوارت الجديدة في هذه الأطروحة من خلال تقريب مصفوفة هسه أو مصفوفة هسه العكسية مع مصفوفة محددة إيجابية متماثلة. ثم تم عرض تحليل التقارب لتعديل طريقة ليفنبرج-ماركواردت. وتبين أن خصائص التقارب عالمي للتعديل المقترح. أيضًا، للحصول على طول الخطوة الأمثل (معدل التعلم)، استخدمنا تقنية بحث خطية غير رتيبة لتعديل فعالية للخوارزمية المقترحة. في كل هذه الخوارزميات المعدلة، تم استخدام الاشتقاق لدالة الأداء (دالة الطاقة) لتحديد كيفية ضبط الأوزان والتحيزات. 
م استخدام منهج التعلم المطور مع اختيار البنية المثالية للشبكات العصبية الاصطناعية ووظيفة النقل لتصميم الشبكات العصبية الفعالة ومن ثم تطبيقها لحل أربعة تطبيقات تتضمن مشاكل غير خطية معروفة: معادلة ثلاثي ابعادBoiti-Leon-Manna-Pempinelli (3D-BLMP) ، معادلة ثلاثي الابعاد جيمبو-ميوا (JM)، معادلة ثلاثي الابعاد سوليتون المكسورة، الرتبة الخامسة ذات البعد الرابع معادلة فوكاس المعممة المشتركة الغير الخطية ، الرتبة الرابعة ذات البعد Nمعادلة بوسينسك المعممة الغير الخطية. لقد تم حساب متوسط مربع الخطأ والخطأ المطلق لإثبات دقة التعديل المقترح وتوضيح ان تصميم الشبكة العصبية فعالة ومناسبة جدا ، وخاصة الشبكة العصبية ذات تغذية امامية. علاوة على ذلك، تم تطبيق التصميم الفعال للشبكات العصبية لحل النموذج الرياضي لتحديد معدل التلوث باستخدام الخواص الكيميائية والفيزيائية للنهر كبيانات مدخلة والمخرجات تمثل تراكيز المعادن الثقيلة مثل Cd، Mg، pb، Fe ، الكروم في نهر دجلة في مدينة بغداد ح