في هذه الاطروحة، ندرس بعض المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية في أبعاد (13+)، والتي تعتبر نماذج رياضية لظواهر فيزيائية متنوعة في العالم الحقيقي. إن دراسة الحلول الدقيقة للمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية ذو قيمة كبيرة في فهم الظواهر الفيزيائية المختلفة بشكل واسع. تعنى هذه الاطروحة في معادلات تفاضلية جزئية ثلاثية الأبعاد: معادلة mKdv ، ومعادلة BLMP ، ومعادلة Boussinesq ، ومعادلة KP ، ومعادلة gKP ، ومعادلة JM ، ومعادلة potential-YTSF ، ومعادلة NLE ، ومعادلة BS ، ومعادلة. NHB تم اقتراح طريقة جديدة لتحليل المعادلات التفاضلية الجزئية. تم الحصول بنجاح على حلول الموجات الانتقالية لهذه المعادلات. أداء هذه الطريقة موثوق ومباشر وفعال. لقد أثبتت التقنية دقة عالية دون اللجوء إلى البرمجة الحاسوبية، مما يجعلها طريقة سريعة لحل هذا النوع من المعادلات. لقد اقترحنا طريقة Hirota’s bilinear لحل معادلة KPE في أبعاد (3+1) ومعادلة Boussinesq في أبعاد(3+1). تم الحصول على حل جديد متعدد السوليتونات، خاصة لسوليتون واحد، واثنين، وثلاثة.
تظهر النتائج بشكل مقنع أن كلتا الطريقتين يمكن استخدامهما لبناء حلول دقيقة للمعادلات التفاضلية غير الخطية في الفيزياء الرياضية. مرة أخرى، من خلال تطبيق تقنية Tanh المعدلة والموسعة، تمكنا من انشاء حلول جديدة ومنتظمة ومعقولة لهذه المعادلات. تم تمثيل بعض حلول موجة السوليتون بيانيًا لإظهار خصائصها الفيزيائية. تم استخدام طريقة جديدة للدالة الأسية الحقيقية العامة (GERFM) لتطوير عدد كبير من حلول السوليتون الجديدة والدقيقة لمعادلة Boussinesq في أبعاد(3+1). أخيرًا، تم اقتراح تعديل جديد لحل هذا النوع من المعادلات التفاضلية
