في نظرية الإحصاء تعتبر إضافة معلمات جديدة من الأمور المهمة التي تساعد في إنتاج توزيعات إحصائية أكثر مرونة وملاءمة في تحليل البيانات. تعتبر تحويلات قوى ألفا تقنية حديثة تتضمن إضافة معلمة شكل لإنشاء توزيعات إحصائية جديدة. في هذه الرسالة، تم تقديم توزيع مستمر جديد لثلاثة معلمات من خلال ملاءمة توزيع عائلة تحويلات قوى ألفا مع توزيع ويبل الأسي ذو المعلمتين. النموذج الجديد يسمى توزيع ويبل الأسي لقوة ألفا (APEWD) بثلاثة معاملات (α,ϒ, β) حيث تم تصنيف ألفا وبيتا كمعلمات قياس وتم تصنيف معلمة جاما كمعلمة شكل. تمت مناقشة ودراسة الدوال التراكمية والكثافة الاحتمالية والبقاء و الخطر, ودراسة الخصائص الإحصائية للتوزيع الجديد المقترح مثل الدالة التجزيئية، العزم حول المركز، دالة المولدة للعزوم، الالتواء، التفلطح، دالة توليد العزوم العاملية، الدالة المميزة، الاحصائات المرتبة، و ريني انتروبي. لتوسيع دالة الكثافة الاحتمالية للتوزيع الجديد، استفدنا من توسيع الدالة الأسية لسهولة التعامل مع إيجاد الخصائص الإحصائية. تم استخدام الطرق الكلاسيكية لتقدير معالم التوزيع المقترح، بما في ذلك طريقة الامكان الاعظم (MLE)، وطريقة المربعات الصغرى (LOS)، مع المقارنة بينهما باستخدام متوسط مربع الخطأ والتحيز. ولتوضيح أهمية ومرونة التوزيع الجديد في ملائمة البيانات، تم إجراء نوعين من التطبيقات، الأول يمثل تجارب المحاكاة لتقدير معلمات التوزيع، بينما تضمن الثاني تطبيقات على بيانات حقيقية ومقارنة التوزيع الجديد مع التوزيعات الأخرى من حيث معايير المعلومات.
Abstract
In statistics theory, adding a new parameter is considered one of the important things that helps in producing statistical distributions more flexible and appropriate in data analysis. Alpha-power transformations are considered a modern technique that involves adding a shape parameter to generate new statistical distributions. In this thesis, a new life continuous distribution of three parameters is presented by fitting the alpha power transformations family distribution with two parameters' lifetime exponential Weibull distribution. The new model is named alpha-power exponential Weibull distribution (APEWD) with three parameters, where alpha and beta are classified as scale parameters and the gamma parameter is classified as a shape parameter. The cumulative, probability density, survival, hazard functions, and statistical properties of the proposed new model distribution were discussed and studied such as quantile function, moment about origin, moment generating function, Skewness, Kurtosis, factorial moments generating function, characteristic function, order statiatic, and Renyi Entropy. To expand the probability density function for the new distribution, we took advantage of expanding the exponential function for ease of dealing with finding statistical properties. Classical methods were used to estimate the parameters of the proposed distribution, including the maximum likelihood (MLE), and least squares methods (LOS), with a comparison between them using the mean square error and bias. To demonstrate the importance and flexibility of the new distribution in fitting the data, two types of applications were conducted, the first representing simulation experiments to estimate distribution parameters, while the second included applications to real data and comparing the new distribution with other distributions in terms of information criteria.
